Předkové dnešních Kvénů přišli z oblastní dnešního Finska a Švédska, kde se tradičně hovořilo sámskými jazyky, finštinou a meänkieli. Kvénská migrace začala před rokem 1751, v době, kdy hranice mezi Norskem a Švédskem, resp. Finskem, nebyla ještě stanovena.
Finští přistěhovalci se usadili většinou u pobřeží v dnešním kraji Finnmark. Vytvořili si modely soužití s místními Sámy - kteří v té době oblast obývali a později i s Nory, kteří se v oblasti usazovali. V průběhu 19. století byla oblast trojjazyčná.
Od konce 19. století byli Kvenové i Sámové vystaveni silnému asimilačnímu tlaku. Obě menšiny žily v hraniční oblasti a norský stát potřeboval vymezit své teritorium a moc se mu nehodilo, aby v oblasti žili i mluvčí jiného jazyka než norštiny. Tvrdá norvegizační politika určovala menšinovou politiku Norska oficiálně až do druhé světové války. Důsledky asimilace jsou rozsáhlé a ponorštění menšin je jedním z nich. Kvénsky dnes mluví převážně jen nejstarší generace, střední a především nejmladší generace je monolingvní v norštině.
Kvénové byli po druhé světové válce doslova „neviditelnou menšinou“. Až v 80. letech 20. století se Kvénové po vzoru Sámů naplno etnopoliticky zmobilizovali a vznikly první kvénské organizace. V Børselvu se po padesáti letech opět začala vyučovat v místní škole kvénština.
Roky 1998 a 2005 představovaly zlom pro kvénskou menšinu a její jazyk.
Kvénové získali v roce 1998 status národní menšiny a o sedm let později, v roce 2005, byla kvénština, do té doby brána jako dialekt finštiny, formálně uznána norskými úřady jako samostatný jazyk.
V roce 2005 byl založen Kvénský institut (Kainun institutti / Kvensk institutt), národní centrum pro kvénský jazyk a kvénskou kulturu v Pyssyjoki/Børselvu.
O dva roky později započala práce na standardizaci kvénštiny iniciovaná právě Kvénským institutem. Tato několikaletá snaha byla završena v roce 2014 vydáním Kvénske gramatiky (Kainun kielen grammatikki). V roce 2017 vyšel její norský překlad Kvensk grammatikk.
Kvénština dlouho existovala až na pár výjimek pouze jako mluvený jazyk a teprve nedávno vyšel první kvensky psaný román. V roce 2004 vyšel první kvénskojazyčný román psaný børselvskou kvénštinou pod názvem Kuosuvaaran takana (Za Kuosuvaarou) - autorem byl Alf Nilsen Børsskog (1928–2014).
Tento román se stal základem k výuce mluvnice kvénštiny na univerzitě v Tromsø. Tato univerzita je jedinou v Norsku, která se soustavněji věnuje výzkumu a výuce kvenštiny.